Question

(30 балов) Знайдіть суму перших шести членів арифметичної прогресії an якщо а1 = -8, d = 6, n = 24.

Answer 1

Ответ: 1464

Пошаговое объяснение:

An=A1+d × (n-1)

A24 = (-8)+ 6 × (24-1)

A24= (-8)+ 6×23

A24= (-8)+138

A24 = 130

S24= ((-8)+130)/2=61×24=1464

Answer 2

Спочатку, давайте знайдемо загальний член арифметичної прогресії за допомогою формули:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами.

В нашому випадку: $a_1 = -8$, $d = 6$, $n = 6$.

Підставимо ці значення в формулу для знаходження шостого члена арифметичної прогресії:

$a_6 = -8 + (6 - 1) \cdot 6 = -8 + 5 \cdot 6 = -8 + 30 = 22.$

Тепер, щоб знайти суму перших шести членів прогресії, скористаємося формулою для суми перших $n$ членів арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів, $a_1$ - перший член, $a_n$ - $n$-ий член.

Підставимо значення:

$S_6 = \frac{6}{2} \cdot (-8 + 22) = 3 \cdot 14 = 42.$

Отже, сума перших шести членів арифметичної прогресії дорівнює 42.