Question

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

Answer 1

Ответ:

Обозначим попадание в цель первым стрелком – событие

A , вторым – событие B , промах первого стрелка – событие А ,

промах второго – событие В .

P(A) = 0,7; P(A) = 0,3; P(B) = 0,8; P(B) = 0,2.

Вероятность того, что первый стрелок попадет в мишень, а второй

– нет - равна

P(A)P(B) = 0,7 ×0,2 = 0,14

Вероятность того, что второй стрелок попадет в цель, а первый –

нет:

P(A)P(B) = 0,3×0,8 = 0,24

Тогда вероятность попадания в цель только одним стрелком равна

P = 0,14 + 0,24 = 0,38.

Тот же результат можно получить другим способом – находим

вероятности того, что оба стрелка попали в цель и оба

промахнулись. Эти вероятности соответственно равны:

P(A)P(B) = 0,7 × 0,8 = 0,56; P(A)P(B) = 0,3× 0,2 = 0,06.

Тогда вероятность того, что в цель попадет только один стрелок,

равна:

P = 1− 0,56 − 0,06 = 0,38

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков, мы можем рассмотреть два случая:

1. Первый стрелок попадает, а второй стрелок промахивается.
2. Первый стрелок промахивается, а второй стрелок попадает.

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев более подробно.

Пусть P1 - вероятность попадания первого стрелка, P2 - вероятность попадания второго стрелка.

1. Вероятность того, что первый стрелок попадет, а второй стрелок промахнется: P(первый попал, второй промахнулся) = P1 * (1 - P2)

2. Вероятность того, что первый стрелок промахнется, а второй стрелок попадет: P(первый промахнулся, второй попал) = (1 - P1) * P2

Общая вероятность, что только один из стрелков попадет, равна сумме этих двух вероятностей: P(один попал, другой промахнулся) = P(первый попал, второй промахнулся) + P(первый промахнулся, второй попал)

Подставим значения вероятностей: P1 = 0.7, P2 = 0.8 P(один попал, другой промахнулся) = (0.7 * (1 - 0.8)) + ((1 - 0.7) * 0.8)

Вычислим это: P(один попал, другой промахнулся) = (0.7 * 0.2) + (0.3 * 0.8) = 0.14 + 0.24 = 0.38

Таким образом, вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков, составляет 0.38 или 38%.