Question

Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 16см2. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Ответ:

5.1962...

Пошаговое объяснение:

радиус окружности

r = √16/2 = 2

хорда

c = 2*r*sin(120/2) = 4*√3/2 = 2√3

площадь правильного треугольника

S = (√3/4)*2√3 = 3√3 = 5.1962...

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 16 квадратных сантиметров. Это означает, что диагональ квадрата равна диаметру окружности.

Пусть "d" обозначает длину диагонали квадрата (и диаметр окружности). Тогда мы знаем, что:

$d^2 = 16$

Так как диагональ квадрата разделяет его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет площадь $S = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{сторона}$. В данном случае сторона квадрата равна $\frac{d}{\sqrt{2}}$, так как она составляет диагональ деленную на $\sqrt{2}$. Таким образом, площадь каждого из прямоугольных треугольников будет:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right) \cdot \left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right) = \frac{d^2}{4}$

Так как у нас два таких треугольника, площадь обоих треугольников составит:

$S_{\text{всех треугольников}} = 2 \cdot \frac{d^2}{4} = \frac{d^2}{2}$

Из первого уравнения $d^2 = 16$ можно выразить $d^2$ и подставить во второе уравнение:

$S_{\text{всех треугольников}} = \frac{16}{2} = 8$

Таким образом, площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, составляет 8 квадратных сантиметров.