Question

Визначити півосі, координати вершин і фокусів еліпса, ексцентриситет. 36x^2 + 64у^2 = 2304

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение=============

Answer 2

Для визначення півосей, координат вершин і фокусів еліпса, а також ексцентриситету, спочатку перетворимо рівняння еліпса до канонічного вигляду. Загальне рівняння еліпса має наступний вигляд:

(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1,

де (h, k) - координати центра еліпса, a і b - півосі еліпса.

Розглядаючи ваше рівняння еліпса:

36x^2 + 64y^2 = 2304,

спочатку поділимо обидві частини на 2304, щоб привести рівняння до вигляду з одиничним правим боком:

36x^2/2304 + 64y^2/2304 = 1.

Потім спростимо чисельники дробів:

x^2/64 + y^2/36 = 1.

Тепер можемо визначити параметри еліпса. У нашому випадку:

a^2 = 64, b^2 = 36.

Звідси знаходимо півосі a і b:

a = √64 = 8, b = √36 = 6.

Координати центра еліпса (h, k) в даному випадку будуть (0, 0), оскільки центр знаходиться у початку координат.

Щоб знайти координати вершин еліпса, використовуємо формулу:

Вершина еліпса = (h ± a, k).

Отже, координати вершин будуть:

Вершина 1: (0 + 8, 0) = (8, 0), Вершина 2: (0 - 8, 0) = (-8, 0).

Щоб знайти фокуси еліпса, використовуємо формулу:

Фокус = (h ± c, k),

де c - відстань від центра до фокуса, яка обчислюється за формулою:

c = √(a^2 - b^2).

У нашому випадку:

c = √(64 - 36) = √28.

Тепер можемо знайти координати фокусів:

Фокус 1: (0 + √28, 0) ≈ (5.29, 0), Фокус 2: (0 - √28, 0) ≈ (-5.29, 0).

Нарешті, ексцентриситет еліпса визначається за формулою:

e = c/a.

У нашому випадку:

e = √28/8 ≈ 0.6615.

Отже, півосі еліпса: a = 8, b = 6. Координати вершин: (8, 0), (-8, 0). Координати фокусів: (5.29, 0), (-5.29, 0). Ексцентриситет: 0.6615.