Question

ДАМ ВСЕ БАЛЛЫ, СРОЧНО Петя и Вася играют в игру: они по очереди выбирают числа из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, до тех пор, пока числа не закончатся. Затем каждый вычисляет сумму выбранных чисел. Игрок выигрывает, если сумма его чисел – простое число, а сумма чисел соперника – составное. В противном случае фиксируется ничья. Петя делает ход первым. Существует ли выигрышная стратегия для кого-то из игроков?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если второй игрок на своем ходе будет выбирать число той же четности, что и первый, то игра закончится всегда вничью. Значит для первого игрока выигрышной стратегии нет.

Answer 2

Да, существует выигрышная стратегия для одного из игроков. Выигрышная стратегия зависит от начального выбора игрока Пети.

Если игрок Петя выбирает число 1 на первом ходу, то он автоматически проигрывает. При любом выборе числа от 2 до 8 игрок Петя может гарантировать свою победу.

Выигрышная стратегия для Пети состоит в следующем:

1. Петя выбирает число 2 на первом ходу.
2. Вася выбирает любое число из оставшихся (3, 4, 5, 6, 7, 8).
3. На каждом последующем ходу Петя всегда выбирает число, которое в сумме с предыдущими выбранными числами дает простое число.
4. Вася вынужден выбирать число, которое в сумме с предыдущими выбранными числами дает составное число.

Таким образом, Петя всегда сможет выбирать так, чтобы сумма его чисел была простым числом, а сумма чисел Васи была составным числом.

В результате, если Петя соблюдает эту стратегию, он всегда выиграет игру.