Question

Решила задачу ,но не совсем уверена в ответе .Помогите пожалуйста разобраться. Задача: У Пети и Васи карточки с числами 1,2,3,4,5(по одной карточке с каждым числом).Они играют в игру:каждый выбирает себе по очереди число,начинает Петя.Когда все карточки разобраны,проверяют если у кого-то получился набор,в котором разность каких-то двух чисел,равна какому то числу из этого же набора ,то выигрывает Петя.Иначе выигрывает Вася. а)может ли Петя действовать так ,чтобы выигрывать при любых дествиях Васи? б)может ли Вася выиграть ,если Петя будет поддаваться? Помогите пожалуйста разобраться !!!

Answer 1

Ответ: 1. Да 2. Нет. Объеснения нет потому что я знаю и я уверен

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью задачи.

а) Мы хотим понять, может ли Петя действовать так, чтобы выигрывать при любых действиях Васи. Для этого давайте посмотрим на возможные ходы и стратегии.

Исходя из правил игры, у нас есть 5 чисел: 1, 2, 3, 4, 5. Разницы между этими числами равны: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3. Это означает, что если Петя возьмет число, то Вася может взять любое из чисел, которое отличается на 1 от числа Пети, и тогда разность будет равна 1.

Поэтому, у Пети нет стратегии, которая гарантированно приведет к его выигрышу при любых действиях Васи. В каком бы порядке Петя и Вася не выбирали числа, всегда будет хотя бы одна пара чисел с разностью 1.

б) Теперь рассмотрим ситуацию, когда Петя поддается и Вася выбирает числа первым.

В таком случае, Петя может предоставить Васе пару чисел с разностью 1, например: (1, 2), (2, 3), (3, 4) или (4, 5). После этого Вася не сможет выбрать число, которое отличается на 1 от выбранного числа Пети, и он проиграет.

Таким образом, если Петя будет поддаваться и Вася будет следовать оптимальной стратегии, то Вася сможет выиграть.

Итог: а) Петя не может выигрывать при любых действиях Васи. б) Вася может выиграть, если Петя будет поддаваться и Вася будет следовать оптимальной стратегии.