Question

Помогите пожалуйста найти производную функции f(x)=2x³/-cosx, при этом x≠п/2+п×n

Answer 1

Ответ:см фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2x³)/(-cos(x)) с условием x ≠ π/2 + πn, где n - целое число, мы можем воспользоваться правилом производной частного и правилом дифференцирования сложной функции.

Давайте посчитаем производную по шагам:

1. Применим правило производной частного: (f(x))' = (g(x)h(x) - h(x)g(x)) / (h(x))^2, где g(x) = 2x³ и h(x) = -cos(x).

2. Вычислим производные g'(x) и h'(x): g'(x) = 6x², h'(x) = sin(x).

3. Заменим полученные значения в формуле производной частного: (f(x))' = (6x² * (-cos(x)) - (-sin(x)) * (2x³)) / (-cos(x))^2.

4. Упростим полученное выражение: (f(x))' = (6x²cos(x) + 2x³sin(x)) / cos²(x).

Таким образом, производная функции f(x) равна (6x²cos(x) + 2x³sin(x)) / cos²(x). Условие x ≠ π/2 + πn гарантирует, что знаменатель не будет равен нулю и функция будет иметь производную во всех точках, удовлетворяющих данному условию.