Question

Помогите решить 1)7х^2-2х-9=02)2х^2-8х+12=03)16х^2-8х+1=04)(х+4)(2х-3)=х^2-5​

Answer 1

Ответ:

Фото с решением прикрепил

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти квадратные уравнения. Давайте по очереди рассмотрим каждое из них.

1. Уравнение: 7х^2 - 2х - 9 = 0

Для начала, давайте попробуем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 7, b = -2 и c = -9.

D = (-2)^2 - 4 * 7 * (-9) D = 4 + 252 D = 256

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-(-2) + √256) / (2 * 7) x1 = (2 + 16) / 14 x1 = 18 / 14 x1 = 9 / 7

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (2 - 16) / 14 x2 = -14 / 14 x2 = -1

Итак, корни уравнения 7х^2 - 2х - 9 = 0: x1 = 9/7 и x2 = -1.

2. Уравнение: 2х^2 - 8х + 12 = 0

Мы также можем воспользоваться формулой дискриминанта:

a = 2, b = -8 и c = 12.

D = (-8)^2 - 4 * 2 * 12 D = 64 - 96 D = -32

Так как дискриминант отрицателен, у нас нет вещественных корней, только комплексные.

Дискриминант отрицателен, поэтому корни будут комплексными:

x1 = (-b + i√|D|) / 2a x1 = (8 + i√32) / 4 x1 = (8 + 4i√2) / 4 x1 = 2 + i√2

x2 = (-b - i√|D|) / 2a x2 = (8 - i√32) / 4 x2 = (8 - 4i√2) / 4 x2 = 2 - i√2

Итак, корни уравнения 2х^2 - 8х + 12 = 0: x1 = 2 + i√2 и x2 = 2 - i√2.

3. Уравнение: 16х^2 - 8х + 1 = 0

Для этого уравнения мы также используем дискриминант:

a = 16, b = -8 и c = 1.

D = (-8)^2 - 4 * 16 * 1 D = 64 - 64 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один вещественный корень:

x = -b / 2a x = 8 / 32 x = 1 / 4

Итак, корень уравнения 16х^2 - 8х + 1 = 0: x = 1/4.

4. Уравнение: (х + 4)(2х - 3) = х^2 - 5

Давайте начнем с раскрытия скобок на левой стороне:

2х^2 - 3х + 8х - 12 = х^2 - 5

Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:

2х^2 + 5х - 12 = х^2 - 5

Вычитаем х^2 из обеих сторон:

х^2 + 5х - 12 = -5

Прибавляем 5 к обеим сторонам:

х^2 + 5х - 7 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта, как в примере 1.

a = 1, b = 5 и c = -7.

D = 5^2 - 4 * 1 * (-7) D = 25 + 28 D = 53

У нас есть два вещественных корня:

x1 = (-5 + √53) / 2 x1 = (-5 + √53) / 2

x2 = (-5 - √53) / 2 x2 = (-5 - √53) / 2

Итак, корни уравнения (х + 4)(2х - 3) = х^2 - 5: x1 = (-5 + √53) / 2 и x2 = (-5 - √53) / 2.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с решением данных квадратных уравнений!