Question

Помогите пожалуйста Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Нужно найти CD, если AE = 18 см, EB = 20 см и CE:ED = 5:8

Answer 1

Ответ:

Есть такая теорема: "Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды."

Получается, АЕ*ЕВ=СЕ*ЕD

Подставляем: 5*2=2,5*ED

2,5ED=10

ED=4

Ответ: 4.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть две хорды, AB и CD, которые пересекаются в точке E. Также нам известны следующие данные:

1. AE = 18 см
2. EB = 20 см
3. CE:ED = 5:8

Обозначим длину CE как 5x и длину ED как 8x, где x - это некоторый коэффициент.

Так как AE + EB = AB, мы можем записать следующее уравнение:

18 + 20 = AB, 38 = AB.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CEB. Мы знаем его две стороны - CE и EB, и у нас есть отношение между CE и ED:

CE:ED = 5:8.

Таким образом, мы можем записать:

CE = 5x, ED = 8x.

В треугольнике CEB мы также имеем отношение длин сторон CE и EB:

CE:EB = 5:8.

Подставляем известные значения:

5x:20 = 5:8.

Теперь можно решить эту пропорцию:

8 * 5x = 5 * 20, 40x = 100, x = 100 / 40, x = 2.5.

Теперь мы можем найти CE и ED:

CE = 5x = 5 * 2.5 = 12.5, ED = 8x = 8 * 2.5 = 20.

Теперь, чтобы найти CD, мы можем использовать факт, что CE + ED = CD:

CD = CE + ED = 12.5 + 20 = 32.5.

Итак, длина CD равна 32.5 см.