Question

5. Туристы на байдарке по течению реки плыли 2,4 часа и против течения 0,8 часа. Путь, пройденный байдаркой по течению, оказался на 18,6 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите собственную скорость байдарки, если скорость течения 3 км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость байдарки, тогда (х + 3) км/ч - скорость байдарки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость байдарки против течения реки. Уравнение:

(х + 3) · 2,4 - (х - 3) · 0,8 = 18,6

2,4х + 7,2 - 0,8х + 2,4 = 18,6

2,4х - 0,8х = 18,6 - (7,2 + 2,4)

1,6х = 9

х = 9 : 1,6

х = 5,625

Ответ: 5,625 км/ч.

Проверка:

(5,625 + 3) · 2,4 = 20,7 км - путь по течению

(5,625 - 3) · 0,8 = 2,1 км - путь против течения

20,7 - 2,1 = 18,6 км - на столько длиннее путь по течению

Answer 2

Пусть Vb - скорость байдарки в км/ч (собственная скорость байдарки), и Vт - скорость течения в км/ч.

При движении по течению байдарка будет иметь эффективную скорость Vb + Vт, а при движении против течения - Vb - Vт.

Известно, что туристы на байдарке по течению плыли 2,4 часа и против течения 0,8 часа. Также путь, пройденный байдаркой по течению, оказался на 18,6 км больше, чем путь, пройденный против течения.

Давайте обозначим расстояния следующим образом: D1 - расстояние, пройденное байдаркой по течению (по течению), D2 - расстояние, пройденное байдаркой против течения (против течения).

Известно, что время равно расстоянию поделенному на скорость: время = расстояние / скорость.

Для движения по течению: D1 = (Vb + Vт) * 2,4

Для движения против течения: D2 = (Vb - Vт) * 0,8

Также из условия известно, что D1 - D2 = 18,6 км.

Составим систему уравнений на основе этих данных:

1. (Vb + Vт) * 2,4 = D1
2. (Vb - Vт) * 0,8 = D2
3. D1 - D2 = 18,6

Заменим D1 и D2 в уравнениях (1) и (2):

1. (Vb + Vт) * 2,4 = (Vb + Vт) * 2,4
2. (Vb - Vт) * 0,8 = (Vb + Vт) * 0,8

Выразим D1 из уравнения (1): D1 = 2,4 * (Vb + Vт)

Выразим D2 из уравнения (2): D2 = 0,8 * (Vb - Vт)

Подставим D1 и D2 в уравнение (3): 2,4 * (Vb + Vт) - 0,8 * (Vb - Vт) = 18,6

Раскроем скобки: 2,4 * Vb + 2,4 * Vт - 0,8 * Vb + 0,8 * Vт = 18,6

Упростим: 1,6 * Vb + 3,2 * Vт = 18,6

Теперь мы можем выразить Vb (собственную скорость байдарки): 1,6 * Vb = 18,6 - 3,2 * Vт Vb = (18,6 - 3,2 * Vт) / 1,6

Подставим значение Vт = 3 км/ч (скорость течения) и рассчитаем Vb: Vb = (18,6 - 3,2 * 3) / 1,6 Vb = (18,6 - 9.6) / 1,6 Vb = 9 / 1,6 Vb = 5,625

Таким образом, собственная скорость байдарки составляет около 5,625 км/ч.