Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=9-х²,у=0,х==0,х=2 ​

Answer 1

Ответ:

15+1/3

Пошаговое объяснение:

Пусть, f(x) = 9 - x²

Нужно найти ∫от 0 до 2 f(x) dx.

По формуле Ньютона-Лейбница:

F(x) = 9x - x³/3 + C

F(2) - F(0) = (18 - 8/3) - 0 = 15+1/3

Answer 2

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения кривой y = 9 - x² с осями координат. Это можно сделать, приравняв y к нулю и решив уравнение:

   0 = 9 - x² x² = 9 x = ±√9 x = ±3

   Таким образом, точки пересечения с осью x: (3, 0) и (-3, 0).

2. Теперь вы должны найти точки пересечения между кривой y = 9 - x² и вертикальными линиями x = 0 и x = 2. Подставив значения x в уравнение кривой, получим:

   При x = 0: y = 9 - 0² = 9 Таким образом, точка пересечения с вертикальной линией x = 0: (0, 9).

   При x = 2: y = 9 - 2² = 5 Таким образом, точка пересечения с вертикальной линией x = 2: (2, 5).

3. Теперь у вас есть четыре точки: (-3, 0), (0, 9), (2, 5), (3, 0). Эти точки образуют границы вашей фигуры.

4. Чтобы найти площадь фигуры, вам нужно разбить её на подфигуры и вычислить площади каждой из них. Поскольку фигура симметрична относительно оси y, можно рассмотреть только половину фигуры (например, справа от оси y).

   Подфигура 1: Треугольник с вершинами в точках (0, 9), (2, 5) и (2, 0). Подфигура 2: Фигура между кривой y = 9 - x² и осью x на интервале [-3, 0].

5. Вычислите площадь каждой из подфигур:

   Подфигура 1: Площадь треугольника = (база × высота) / 2 = (2 - 0) × (9 - 0) / 2 = 9.

   Подфигура 2: Для вычисления площади этой фигуры можно использовать определенный интеграл. Площадь под кривой на интервале [-3, 0] равна определенному интегралу от функции y = 9 - x² по этому интервалу:

   ∫[0, -3] (9 - x²) dx = [9x - (x³/3)] [0, -3] = (9 × -3 - (-3³/3)) - (0 - (0³/3)) = -27 + 9 - 0 = -18.

   Отсюда площадь подфигуры 2 равна 18 (по модулю).

6. Суммируйте площади подфигур, чтобы получить общую площадь:

   Общая площадь = Площадь подфигуры 1 + Площадь подфигуры 2 = 9 + 18 = 27.

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = 9 - x², осями координат, и вертикальными линиями x = 0 и x = 2, равна 27 квадратных единиц.