Question

Доказать тождество c k/n=c n-k/n.Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!], C(n,n-k)=n!/[(n-k)!*(n-n+k)!]=n!/[(n-k)!*k!]=C(n,k) - тождество доказано.

2) По доказанному выше, C(n,n-k)=C(n,k), поэтому C(n,k)+C(n,n-k)=2*C(n,k)=2*n!/[k!*(n-k)!]. В то же время C(n+1,k+1)=(n+1)/(k+1)*n!/[k!*(n-k)!], и это выражение равно сумме C(n,k)+C(n,n-k) лишь при условии (n+1)/(k+1)=2,  то есть при n=2*k+1. Поэтому данное равенство не является тождеством.