Question

Решить задачи, подробно, с построение рисунков. Образующая конуса равна 4 см. и составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найти объем конуса.!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

На фото ниже

Вместо "S" в конце напишите "V", перепутал буквы.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать геометрические свойства конуса и тригонометрию. Давайте поэтапно решим задачу и построим необходимые рисунки.

Шаг 1: Построение рисунка

Начнем с построения схематического рисунка конуса. Мы знаем, что образующая конуса равна 4 см, и угол между образующей и плоскостью основания составляет 45°.

Шаг 2: Нахождение высоты конуса

Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. У нас есть следующие данные:

• Образующая (гипотенуза) = 4 см
• Угол между образующей и высотой = 45°

Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты (h) конуса: $\sin(45^\circ) = \frac{h}{4}$

$h = 4 \cdot \sin(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \, \text{см}$

Шаг 3: Нахождение объема конуса

Объем конуса можно найти по следующей формуле: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Где:

• $V$ - объем конуса
• $\pi$ - число Пи (примерно 3.14159)
• $r$ - радиус основания конуса
• $h$ - высота конуса

У нас уже есть значение высоты $h$, но чтобы найти радиус основания $r$, мы можем использовать прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, высотой и половиной образующей. Так как у нас угол между образующей и основанием равен 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник с двумя равными катетами.

$r = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} = \sqrt{2} \, \text{см}$

Теперь подставляем значения $h$ и $r$ в формулу для объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot (2\sqrt{2}) = \frac{2}{3} \pi \cdot 4 = \frac{8}{3} \pi \approx 8.38 \, \text{см}^3$

Итак, объем конуса составляет примерно $8.38 \, \text{см}^3$.