Question

От моста одновременно поплыли пловец- против течения и мячик- по течению. Через 30 минут пловец развернулся и поплыл назад за мячом. Он догнал мяч в 2км от моста. Какова скорость теченияя реки

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть: х- скорость пловца, у- скорость течения

Пловец прошел три участка пути (S1, S2 и S3): 1. от моста против течения S1=(x-y)*0.5 за t1=0.5ч  2. обратно до моста по течению S2=S1 за t2=S1/(x+y)=((x-y)*0.5)/(x+y)  3. от моста до мяча по течению S3=2км t3=S3/(x+y)=2/(x+y)

Все время в пути мяча = 2км/y

Все время в пути:

0,5 + ((x-y)*0.5)/(x+y) + 2/(x+y) = 2/y

(0,5*(x+y) + 0.5*(x-y) + 2)/(x+y)=2/y

упращаем выражение и получаем

(x+2)/(x+y)=2/y

2(x+y)=y(x+2)

2x+2y=xy+2y

2x=xy

y=2

Скорость течения = 2км/ч

Answer 2

Пусть $V_p$ - скорость пловца в стоячей воде (относительно земли), $V_m$ - скорость мячика в стоячей воде (относительно земли), $V_r$ - скорость течения реки.

Когда пловец плывет против течения, его относительная скорость уменьшается на величину скорости течения: $V_{p_{против}} = V_p - V_r$

Когда мячик плывет по течению, его относительная скорость увеличивается на величину скорости течения: $V_{m_{по}} = V_m + V_r$

Поскольку пловец и мячик начали плыть одновременно, и через 30 минут пловец развернулся и догнал мячик через некоторое время, можно сказать, что расстояние, которое он прошел в первом случае (против течения), равно расстоянию, которое он прошел во втором случае (по течению).

Пусть $t$ - время, которое пловец плыл против течения, а также время, которое он плыл вместе с течением, чтобы догнать мячик. Тогда расстояние, которое он прошел против течения, равно расстоянию, которое мячик прошел по течению: $(V_{p_{против}}) \cdot t = (V_{m_{по}}) \cdot t$

Поскольку пловец и мячик начали плыть одновременно, и через 30 минут пловец развернулся и догнал мячик через некоторое расстояние, то это расстояние можно выразить как: $(V_p + V_r) \cdot \frac{1}{2}$

Из этой системы уравнений можно выразить $t$: $(V_p - V_r) \cdot t = (V_m + V_r) \cdot \frac{1}{2}$

Теперь, используя информацию, что пловец догнал мячик в 2 км от моста, можно записать это в виде уравнения расстояния: $(V_p - V_r) \cdot t = 2$

Теперь можно выразить $t$: $t = \frac{2}{V_p - V_r}$

Зная $t$, можно использовать любое из предыдущих уравнений для определения $V_r$. Например, можно использовать уравнение: $(V_p + V_r) \cdot \frac{1}{2} = 2$

Подставив выражение для $t$, получим: $(V_p + V_r) \cdot \frac{1}{2} = (V_m + V_r) \cdot \frac{2}{V_p - V_r}$

Решая это уравнение относительно $V_r$, можно найти скорость течения реки $V_r$.

Обратите внимание, что в реальности реки могут иметь различные условия течения, и математическая модель может не учитывать все факторы, которые влияют на движение пловца и мячика.