Question

Для функції f(x) = 5 + 6x − 9x 2 знайдіть первісну, графік якої проходить через точку A(1; −2)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти первісну функції $f(x) = 5 + 6x - 9x^2$ з графіком, що проходить через точку A(1, -2), ми знайдемо невизначений інтеграл (первісну) функції $f(x)$ і знайдемо значення константи, використовуючи задану точку.

Спочатку знайдемо невизначений інтеграл функції $f(x)$: $F(x) = \int (5 + 6x - 9x^2) dx$

Інтегруємо кожен доданок окремо: $F(x) = \int 5 dx + \int 6x dx - \int 9x^2 dx$ $F(x) = 5x + 3x^2 - 3x^3 + C$

Отримали невизначений інтеграл функції $f(x)$ з додатковою константою $C$.

Тепер, використовуючи задану точку A(1, -2), можемо знайти значення константи. Підставимо значення x = 1 і y = -2 в рівняння графіку: $F(1) = 5(1) + 3(1)^2 - 3(1)^3 + C = -2$ $5 + 3 - 3 + C = -2$ $C + 5 = -2$ $C = -2 - 5$ $C = -7$

Таким чином, рівняння графіку через точку A(1, -2) має вигляд: $F(x) = 5x + 3x^2 - 3x^3 - 7$