Question

Добуток двох послідовних натуральних чисел на 324 більший від меншого з них знайти число​

Answer 1

Пусть х - первое число (меньшее), тогда (х + 1) - следующее за ним число. Уравнение:

х · (х + 1) - х = 324

х² + х - х = 324

х² = 324

х = √324

х = 18 - меньшее число

18 + 1 = 19 - следующее за ним число.

Ответ: числа 18 и 19 - два последовательных натуральных числа.

Проверка:

18 · 19 = 342 - произведение двух последовательных чисел

342 - 324 = 18 - меньшее число

Answer 2

Позначимо менше з двох послідовних натуральних чисел як "n", тоді більше число буде "n + 1". За умовою задачі, маємо рівняння:

n(n + 1) = n^2 + n > 324

Розглянемо рівняння n^2 + n - 324 > 0. Щоб знайти розв'язки цього нерівняння, можемо розкласти його на множники:

(n + 18)(n - 18) > 0

Множники мають протилежні знаки, тому нерівність буде виконуватися, коли:

n + 18 > 0 і n - 18 > 0

n > -18 і n > 18

Оскільки n є натуральним числом, відкидаємо варіант n < -18. Залишаємо:

n > 18

Отже, найменше натуральне число, яке задовольняє умову, є 19.

Таким чином, число, яке задовольняє умову, є 19.