Question

На полке 11 книг, из них 7 детективов. Выбрали 5 книг. Найти вероятность того, что 4 книги – детективы.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{7}{66}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой числа сочетаний:

$C^m_n=\dfrac{n!}{(n-m)!\times m!}$

Тогда всего сочетаний:

$C^5_{11}=\dfrac{11!}{(11-5)!\times5!}=330$

Сочетаний, где хотя бы 4 книги - детективы:

$C^4_7=\dfrac{7!}{(7-4)!\times4!}=35$

Тогда ответом будет:

$P=\dfrac{35}{330}=\dfrac{7}{66}\approx0.1$

Задачу можно решить, не зная формулы выше, следующим способом:

Всего существует $11\times10\times9\times8\times7=55440$ комбинаций выбора 5-ти книг из 11 (здесь учитывается расположение каждой книги, поэтому числа получаются больше). $7\times6\times5\times4\times7=5880$, случаев, которые подходят по условию. Откуда получили вероятность $\dfrac{5880}{55440}=\dfrac{7}{66}=\approx0.1$.

Можно воспользоваться формулой числа размещения:

$A^m_n=\dfrac{n!}{(n-m)!}$

Откуда всего вариантов:

$A^5_{11}=\dfrac{11!}{(11-5)!}=55440$

Вариантов, где хотя бы 4 книги - детективы:

$\dfrac{7!}{(7-4)!}\times\dfrac{7!}{(7-1)!}=5880$

Откуда искомая вероятность равна:

$P=\dfrac{5880}{55440}=\dfrac{7}{66}\approx0.1$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу вероятности.

Всего книг на полке: 11 Детективных книг: 7

Мы выбираем 5 книг. Нам нужно найти вероятность того, что 4 из них будут детективами.

Сначала найдем количество способов выбрать 4 детективные книги из 7 возможных детективов:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Затем найдем количество способов выбрать оставшуюся 1 книгу из 4 недетективных книг:

C(4, 1) = 4

Теперь мы знаем, что есть 35 способов выбрать 4 детективных книги и 4 способа выбрать одну недетективную книгу. Общее количество способов выбрать 5 книг из 11:

C(11, 5) = 11! / (5! * (11 - 5)!) = 11! / (5! * 6!) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 462

Теперь можем вычислить вероятность:

P(4 детективных из 5) = (количество способов выбрать 4 детективные книги) * (количество способов выбрать 1 недетективную книгу) / (общее количество способов выбрать 5 книг)

P(4 детективных из 5) = (35 * 4) / 462 ≈ 0.302

Итак, вероятность выбрать 4 детективные книги из 5 равна около 0.302, или примерно 30.2%.