Question

Почему десятичная система счисления позиционная?

Answer 1

Ответ:

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно начать  с самих цифр, их названия,  и способов их записи. В  своей повседневной жизни мы пользуемся как арабскими, так и римскими цифрами. Арабские цифры, это: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.  Их мы можем использовать для счета предметов. В этом случае они называются натуральными. К натуральным, относятся числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т д. Число 0  сюда не входит.

С римскими цифрами мы также знакомы. Они представлены знаками, взятыми из латинского алфавита. Для тех, кто не в курсе, мы приводим их ниже:

I — 1; V — 5; X — 10; L — 50; C — 100; D — 500; M — 1000:

Записывать  числа можно и римскими цифрами, используя сложение или вычитание. В первом случае за большей цифрой ставится меньшая, а во втором — за меньшей, большая. Например, число VII можно представить как 5+2, а число  IХ как 10-1.

Такой нумерацией пользовались древние римляне. Ее основной недостаток заключался в чрезвычайной громоздкости, особенно, при записи больших чисел. С этой точки зрения арабские цифры оказались намного проще. Так, например, с помощью набора, состоящего из десяти цифр (от нуля до десяти),  можно было написать любое число. И если  использование римских знаков подразумевало выполнение сложения и вычитания, то арабская нумерация требовала выполнить умножение и сложение. Так, например, значение 777 можно было представить, как 700+ 70+7, либо 100+7х10+7. В данном  случае мы получили сумму разрядных слагаемых. Из этого следует, что достоинство цифры определяется ее местом в записи каждого конкретного числа, а сама система записи носит название  позиционной.

В нашем случае мы используем для записи чисел  десять цифр, от единицы  до десяти. Соответственно и считать мы будем  десятками, сотнями, тысячами и т д. Если говорить проще, то мы используем десятичную систему исчисления, которая также является позиционной. Вот вам и ответ на вопрос, почему десятичную систему называют позиционной.

И так, каков же вывод? Он следующий.  Позиционной можно назвать такую систему счисления, в которой одинаковая цифра может иметь совершенно разные значения, определяемые ее местом (позицией) в записи данного числа. При этом основанием позиционной системы являются цифры, представленные в записи  целым числом.

Пошаговое объяснение:

Скопировала с сайта Почемуха.ру

Answer 2

Десятичная система счисления является позиционной, потому что ее основание, число 10, определяет значение цифры в числе в зависимости от ее позиции или разряда.

В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Когда мы записываем число в десятичной системе, каждая цифра занимает определенную позицию, начиная с правого конца числа. Позиции образуют степени числа 10: первая позиция - 10^0, вторая позиция - 10^1, третья позиция - 10^2 и так далее. Значение цифры в числе определяется умножением цифры на соответствующую степень 10 и сложением всех полученных значений.

Например, в числе 256 каждая цифра занимает свою позицию: 6 находится в позиции единиц (10^0), 5 в позиции десятков (10^1) и 2 в позиции сотен (10^2). Значение числа 256 рассчитывается следующим образом: (6 * 10^0) + (5 * 10^1) + (2 * 10^2) = 6 + 50 + 200 = 256.

Такая система позволяет нам представлять и манипулировать числами различных порядков в удобной форме. Позиционная десятичная система счисления широко используется по всему миру из-за своей удобности и простоты в понимании и применении.