Question

У князя было два отряда богатырей. Средняя зарплата в первом отряде была 45 тугриков, а во втором — 11 тугриков. Для улучшения статистических показателей по средней зарплате одного богатыря перевели из первого отряда во второй, в результате чего средняя зарплата повысилась и в первом, и во втором отряде на 2 тугрика.Сколько могло быть богатырей у князя? Напишите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

17 богатырей

Пошаговое объяснение:

ср. ЗП в первом --- 45 т.

ср. ЗП во втором --- 11 т.

перевели из 1-го во 2-ой --- 1 б.

повышение ср. ЗП --- 2т. в каждом отряде

всего богатырей ---- ? б.

Решение

Х б. --- в первом отряде

(45 * Х) т. ----  сумма на зарплату в первом отряде до перевода

Уб. --- во втором отряде

(11 * У) т. --- сумма  на зарплату во втором отряде до перевода

45 + 2 = 47 т. --- средняя зарплата в первом отряде после перевода одного богатыря во второй отряд

47 * (Х - 1) т.--- сумма на зарплату в первом отряде после перевода

11 + 2 = 13 т. --- средняя зарплата во втором отряде после перевода

13 * (У + 1) т. --- сумма на зарплату второго отряда после перевода

    Так как в условии говорится не об увеличении зарплаты богатырям, а только об улучшении статистики, то общая сумма на зарплату двух отрядов после перевода одного богатыря не изменилась :

47 * (Х - 1) + 13 * (У + 1) = 45Х + 11 У

47Х - 47 + 13 У + 13 = 45Х + 11 У

47Х - 45Х + 13У - 11 У = 47 - 13

2Х + 2У = 34

Х + У = 17 (б.)

Ответ: 17 богатырей всего у князя

Примечание:   Для общего числа богатырей других вариантов нет. Возможно только разное число в каждом отряде при общей численности 17 человек. В первом не могло быть меньше двух (тогда во втором 15), иначе при переводе там не осталось бы получателей зарплаты. А во втором не могло быть меньше одного (тогда в первом- 16), иначе не имела бы смысла средняя зарплата до перевода.

   Данных для вычисления числа богатырей в каждой команде по условию нет. Соотношение зависит от зарплаты переведенного. Ясно, что она была меньше средней в первом отряде, но больше средней во втором, раз перевод улучшил статистику. Но при зарплате переведенного 41 тугрик в первом было 3 богатыря, а во втором 14; при его зарплате 31 тугрик в первом было 8, а во втором - 9, при 21 тугрик уже 13 в первом и 4 во втором. Чем меньше средней была его зарплата, тем больше богатырей  было до его перевода в первом отряде.

Answer 2

Пусть в первом отряде было N богатырей, а во втором отряде было M богатырей. Из условия задачи известно, что:

Средняя зарплата в первом отряде: 45 тугриков. Средняя зарплата во втором отряде: 11 тугриков.

Также известно, что после перевода одного богатыря из первого отряда во второй средняя зарплата повысилась на 2 тугрика в обоих отрядах.

Из этих условий можно составить систему уравнений:

N * 45 = (N - 1) * 47 M * 11 = (M + 1) * 9

Решив эту систему уравнений, найдем все возможные варианты количества богатырей у князя.

Возможные варианты:

1. N = 6, M = 5 Переводим одного богатыря из первого отряда во второй: 6 * 45 = 5 * 47 270 = 235

2. N = 11, M = 10 Переводим одного богатыря из первого отряда во второй: 11 * 45 = 10 * 47 495 = 470

3. N = 16, M = 15 Переводим одного богатыря из первого отряда во второй: 16 * 45 = 15 * 47 720 = 705

Итак, возможные варианты количества богатырей у князя: 6, 11, 16.