Question

Решите систему уравнений способом подстановки и способом уравнивания коэффициентов: 1) 4х+5у-2=0 х-3у+8=0 2) 6х-2у-6=0 5х-у-7=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: посмотри

Пошаговое объяснение:

1)4x+5y-2=0                            x=3y-8

4(3y-8)+5y-2=0                     x=3*2-8

x=-2

12y-32+5y-2=0

17y=34

y=2    

2)

6x-2y-6=0                   -y=7-5x

6x-2(5x-7)-6=0             y=5x-7

6x-10x+14-6=0              y=5*2-7

-4x=-8                           y=3

x=2

Answer 2

Давайте начнем с решения первой системы уравнений:

1. Система уравнений: 4x + 5y - 2 = 0 x - 3y + 8 = 0

Способ подстановки:

Из второго уравнения можно выразить x: x = 3y - 8

Подставим это значение x в первое уравнение: 4(3y - 8) + 5y - 2 = 0 12y - 32 + 5y - 2 = 0 17y - 34 = 0 17y = 34 y = 2

Теперь подставим найденное значение y в выражение для x: x = 3y - 8 x = 3 * 2 - 8 x = 6 - 8 x = -2

Итак, решение первой системы уравнений: x = -2, y = 2.

Способ уравнивания коэффициентов:

Для начала, выразим x из второго уравнения: x = 3y - 8

Подставим это значение x в первое уравнение: 4x + 5y - 2 = 0 4(3y - 8) + 5y - 2 = 0 12y - 32 + 5y - 2 = 0 17y - 34 = 0 17y = 34 y = 2

Теперь, найдем значение x, подставив y в уравнение для x: x = 3y - 8 x = 3 * 2 - 8 x = 6 - 8 x = -2

Решение совпадает с решением, полученным методом подстановки: x = -2, y = 2.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

2. Система уравнений: 6x - 2y - 6 = 0 5x - y - 7 = 0

Способ подстановки:

Из второго уравнения можно выразить y: y = 5x - 7

Подставим это значение y в первое уравнение: 6x - 2(5x - 7) - 6 = 0 6x - 10x + 14 - 6 = 0 -4x + 8 = 0 -4x = -8 x = 2

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y: y = 5x - 7 y = 5 * 2 - 7 y = 10 - 7 y = 3

Итак, решение второй системы уравнений: x = 2, y = 3.

Способ уравнивания коэффициентов:

Оба уравнения уже выражены относительно x и y, так что можно приступить к уравниванию коэффициентов. Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y сравнялись:

Первое уравнение, умноженное на 5: 5(6x - 2y - 6) = 0 30x - 10y - 30 = 0

Второе уравнение, умноженное на 2: 2(5x - y - 7) = 0 10x - 2y - 14 = 0

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (30x - 10y - 30) - (10x - 2y - 14) = 0 30x - 10x - 10y + 2y - 30 + 14 = 0 20x - 8y - 16 = 0 20x - 8y = 16

Теперь поделим обе стороны на 4: 5x - 2y = 4

Это уравнение совпадает с уравнением второго исходного уравнения системы: 5x - y - 7 = 0. Это означает, что второе уравнение можно выразить как: 5x - y = 7

Сравнивая это уравнение с уравнением 5x - 2y = 4, мы видим, что коэффициенты уже совпадают. Таким образом, система имеет единственное решение: x = 2, y = 3.

Оба метода приводят к одному и тому же решению для обеих систем уравнений.