Question

Исследовать функцию f(x)=(6x-6)/(x^2+3) и построить её график.Срочно,пожалуйста!

Answer 1

Исследование функции f(x)=(6x-6)/(x^2+3), её график и таблица точек для построения приведены во вложении.

Answer 2

К сожалению, у меня нет возможности непосредственно строить графики. Однако, я могу провести некоторый анализ функции и предоставить вам информацию о её свойствах.

Функция: f(x) = (6x - 6) / (x^2 + 3)

1. Найдем область определения функции: Знаменатель не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль. Таким образом, x^2 + 3 ≠ 0. Решая это уравнение, получаем x ≠ ±√3i, что означает, что функция определена на всей числовой прямой, то есть область определения: (-∞, ∞).

2. Найдем точки пересечения с осями координат: Для y-координаты (f(x)) равной нулю: (6x - 6) / (x^2 + 3) = 0. Решив это уравнение, получаем x = 1, что означает, что график пересекает ось x в точке (1, 0).

3. Анализ пределов:

• При x → -∞: (6x - 6) / (x^2 + 3) → 0 (0/1, где 1 бесконечно большое) => горизонтальная асимптота y = 0.
• При x → +∞: (6x - 6) / (x^2 + 3) → 0 (0/1, где 1 бесконечно большое) => также горизонтальная асимптота y = 0.

4. Поведение функции: При анализе знака числителя и знаменателя можно увидеть, что при x < 1 функция положительна, между 1 и ∞ функция отрицательна, а между -∞ и 1 функция также отрицательна. Это можно увидеть, анализируя знаки числителя (6x - 6) и знаменателя (x^2 + 3).

Теперь вы можете использовать эти данные, чтобы построить график функции в программе для построения графиков или использовать онлайн графические калькуляторы.