Question

Знайдіть кут між кутами АВ і CD, якщо A(4,3),B(2,6),C(1,3),D(7,7) Варіанти :60°90°45°120°​

Answer 1

відповідь 45 градусів

Answer 2

Для знаходження кута між векторами AB і CD, можна скористатися формулою для косинуса кута між двома векторами:

cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| ||CD||),

де AB · CD - скалярний добуток векторів AB і CD, ||AB|| - довжина вектора AB, ||CD|| - довжина вектора CD.

Давайте обчислимо ці значення:

Вектор AB = B - A = (2-4, 6-3) = (-2, 3). Довжина вектора AB: ||AB|| = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).

Вектор CD = D - C = (7-1, 7-3) = (6, 4). Довжина вектора CD: ||CD|| = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2*sqrt(13).

Скалярний добуток AB · CD: AB · CD = (-2)(6) + (3)(4) = -12 + 12 = 0.

Тепер, підставляючи ці значення в формулу косинуса кута, отримуємо:

cos(θ) = 0 / (sqrt(13) * 2*sqrt(13)) = 0 / (26) = 0.

Оскільки cos(θ) = 0, це означає, що кут між векторами AB і CD дорівнює 90°.

Відповідь: Кут між векторами АВ і CD дорівнює 90°.