Question

Однажды Незнайка обнаружил сейф необычной конструкции – в нем было три отсека, а рядом лежали 6 шаров, по два шара каждого из трех цветов (2 зеленых, 2 красных, 2 желтых). Переведя прилагаемую к сейфу инструкцию, Незнайка прочел, что в каждый из трех отсеков необходимо положить по два различных по цвету шара. После n-ной неудачной попытки сейф взрывался (число n Незнайке известно, оно было написано на сейфе). Подходящая комбинация единственна. Не желая тратить время впустую и поняв, что опасности нет, Незнайка попросил Знайку перебрать варианты и открыть сейф. Какое наименьшее n могло быть написано на сейфе?

Answer 1

Ответ:

На сейфк было наименьшее n 2622

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные комбинации шаров для каждого из трех отсеков сейфа. У нас есть 2 зеленых, 2 красных и 2 желтых шара. Для каждого цвета есть по 2 шара, и в каждом отсеке должны быть разные по цвету шары. Поскольку каждый цвет должен быть представлен в каждом отсеке, у нас есть всего 6 возможных комбинаций:

1. Зеленый, Красный, Желтый (ГКЖ)
2. Зеленый, Желтый, Красный (ГЖК)
3. Красный, Зеленый, Желтый (КГЖ)
4. Красный, Желтый, Зеленый (КЖГ)
5. Желтый, Зеленый, Красный (ЖГК)
6. Желтый, Красный, Зеленый (ЖКГ)

Мы видим, что для каждой перестановки цветов у нас есть 2 варианта порядка. Всего у нас 6 перестановок, поэтому у нас есть 12 различных комбинаций для отсеков сейфа.

Поскольку Незнайка должен был открыть сейф на n-й попытке, он должен был перебрать все комбинации до правильной комбинации на n-1 попытке, а на n-й попытке сразу открыть сейф. То есть, минимальное значение n будет равно количеству возможных комбинаций плюс 1:

n = 12 + 1 = 13

Таким образом, наименьшее n, которое могло быть написано на сейфе, равно 13.