Question

Разложить многочлены на множители 1) 9x^2 +6xy+y^2 2) (x+2)^2-(y+2)^2 3) x^2-4x+4 4)x^2-y^2

Answer 1

На фото
................

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

1. $9x^2 + 6xy + y^2$

Этот многочлен является квадратом бинома $3x + y$, так как: $9x^2 + 6xy + y^2 = (3x + y)^2$

2. $(x + 2)^2 - (y + 2)^2$

Этот многочлен является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. В данном случае $a = x + 2$ и $b = y + 2$, таким образом: $(x + 2)^2 - (y + 2)^2 = ((x + 2) + (y + 2))((x + 2) - (y + 2)) = (x + y + 4)(x - y)$

3. $x^2 - 4x + 4$

Этот многочлен также является квадратом бинома. Он равен $(x - 2)^2$, так как: $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

4. $x^2 - y^2$

Этот многочлен также является разностью квадратов. Применяя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$, где $a = x$ и $b = y$, получаем: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

Итак, разложение многочленов на множители:

1. $9x^2 + 6xy + y^2 = (3x + y)^2$
2. $(x + 2)^2 - (y + 2)^2 = (x + y + 4)(x - y)$
3. $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$
4. $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$