Question

N∙y^'=x∙e^x Помогите решить диффуру, благодарю! С меня полтинник.

Answer 1

Ответ:

Ny^1=2xe^2x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это дифференциальное уравнение. Давайте начнем!

Дано дифференциальное уравнение: N * y' = x * e^x

Для начала, давайте выразим производную y': y' = (x * e^x) / N

Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение методом разделения переменных. Для этого давайте перенесем все y-связанные члены на одну сторону уравнения, а x-связанные члены на другую:

dy/dx = (x * e^x) / N

Теперь давайте разделим обе стороны на выражение справа:

dy / (x * e^x) = 1 / N dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1 / (x * e^x)) dy = ∫(1 / N) dx

Интеграл слева можно решить с помощью метода интегрирования по частям. Пусть u = 1/x, а dv = e^x dx. Тогда du = -1/x^2 dx и v = e^x:

∫(1 / (x * e^x)) dy = -∫(u * dv) = -uv + ∫v du = -e^x / x + ∫(e^x / x^2) dx

Интеграл ∫(e^x / x^2) dx является интегралом Эйлера-Пуассона, который не имеет элементарного решения в виде простых функций. Он может быть выражен через специальную функцию под названием экспоненциальный интеграл.

Таким образом, решение вашего дифференциального уравнения имеет вид:

-e^x / x + C + Ei(x) / N

Где C - произвольная постоянная интегрирования, а Ei(x) - экспоненциальный интеграл.

Пожалуйста, обратите внимание, что экспоненциальный интеграл может быть представлен в виде ряда или интеграла от выражения, содержащего экспоненциальную функцию.