Question

Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если а1=18, а q=4/3.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a_{n} =a_{1} *q^{n-1}$

$a_{2} = 18 * \frac{4}{3} ^{1} = 24$

$a_{3} = 18 * \frac{4}{3} ^{2} = 18*16/9 = 32$

$a_{4} = 18 * \frac{4}{3} ^{3} = 18*16*4/9*3 = 42,6(6)\\a_{5} = 18 * \frac{4}{3} ^{4} = 18*16*16/9*9 = 56,8(8)9\\a_{6} = 18 * \frac{4}{3} ^{5} = 18*16*16*4/9*9*3 = 75,85$

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии используется следующая формула:

$S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $q$ - знаменатель прогрессии
• $n$ - количество членов прогрессии

Подставляя значения $a_1 = 18$, $q = \frac{4}{3}$ и $n = 6$ в формулу, получаем:

$S_6 = 18 \frac{1 - \left(\frac{4}{3}\right)^6}{1 - \frac{4}{3}}$

Рассчитаем числитель:

$1 - \left(\frac{4}{3}\right)^6 = 1 - \frac{4096}{729} = 1 - \frac{64}{9}$

Теперь вычислим знаменатель:

$1 - \frac{4}{3} = \frac{3}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{1}{3}$

Теперь можем подставить числитель и знаменатель обратно в формулу:

$S_6 = 18 \frac{-\frac{64}{9}}{-\frac{1}{3}} = 18 \cdot \frac{64}{9} \cdot 3 = 384$

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 384.