Question

Развертка цилиндра – прямоугольник, диагональ которого равна 8 и составляет с основанием угол 30 . Найдите объём цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Формула площади прямоугольника, у которого известны диагонали (d) и угол между ними (α) :

Ответ : боковая поверхность цилиндра 16 см²

Answer 2

Чтобы найти объём цилиндра, нам нужно знать радиус основания и высоту цилиндра. Рассмотрим данную ситуацию:

Дано: Диагональ прямоугольника (который является проекцией окружности на плоскость основания) = 8. Угол между диагональю и одним из катетов прямоугольника = 30 градусов.

Давайте найдем радиус основания цилиндра. Для этого мы можем использовать тот факт, что радиус окружности и катет прямоугольного треугольника, образованного диагональю и радиусом, связаны тригонометрическим соотношением:

$\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$

Гипотенуза этого треугольника - это радиус основания цилиндра. Так как у нас уже дан угол (30 градусов) и противолежащий катет (половина диагонали, т.е. 4), мы можем выразить радиус:

$\sin(30^\circ) = \frac{4}{\text{радиус}}.$ $\text{радиус} = \frac{4}{\sin(30^\circ)}.$ $\text{радиус} = 8.$

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Поскольку диагональ прямоугольника является высотой цилиндра, и эту высоту мы уже знаем (8).

Итак, у нас есть радиус (8) и высота (8). Теперь мы можем найти объём цилиндра по формуле:

$V = \pi \times \text{радиус}^2 \times \text{высота}.$ $V = \pi \times 8^2 \times 8.$ $V = 512 \pi.$

Таким образом, объём цилиндра составляет $512 \pi$ кубических единиц.