Question

В урне 5 белых и 4 черных шара. Наудачу извлекают один шар, затем другой. Найти вероятность того, что во втором случае вынут белый шар (шары в урну не возвращаются).

Answer 1

Ответ:

5/8.

Пошаговое объяснение:

Из 5 белых и 4 черных вынуть 2 белый шар (тогда в урне останется 4 белых и 3 черных шара):

p1 = 5/(5 + 3) = 5/8

Т.е. вероятность того, что белый шар вытянут вторым 5/8. Где 5-колличество белых шаров, а 8-сумма белых и остатка черных шаров.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться правилом умножения для вероятностей.

На первом шаге мы извлекаем один шар, и существует два варианта: либо вынуть белый шар, либо черный.

Вариант 1: Вынуть белый шар на первом шаге. В этом случае у нас останется 4 белых и 4 черных шара. Вероятность извлечь белый шар на втором шаге составит 4/8, так как у нас осталось 8 шаров после первого извлечения.

Вариант 2: Вынуть черный шар на первом шаге. В этом случае у нас останется 5 белых и 3 черных шара. Вероятность извлечь белый шар на втором шаге составит 5/8, так как у нас осталось 8 шаров после первого извлечения.

Таким образом, общая вероятность вынуть белый шар на втором шаге будет суммой вероятностей для каждого варианта, умноженной на вероятность данного варианта:

Вероятность = (вероятность выбрать белый на первом шаге * вероятность выбрать белый на втором шаге) + (вероятность выбрать черный на первом шаге * вероятность выбрать белый на втором шаге) = (5/9 * 4/8) + (4/9 * 5/8) = (20/72) + (20/72) = 40/72 = 5/9

Итак, вероятность того, что во втором случае будет вынут белый шар, равна 5/9.