Question

Поезд состоит из восьми вагонов. Каждый из пяти пассажиров выбирает себе вагон наугад. Сколькими способами: они могут выбрать вагоны так, чтобы хотя бы в одном вагоне оказалось более одного пассажира

Answer 1

Ответ:

26048 способов.

Пошаговое объяснение:

Условие не совсем корректное, в нём не сказано, например, есть ли пустые вагоны и сколько их. Я изменил его. Моя формулировка условия и решение в приложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу о выборе вагонов так, чтобы хотя бы в одном из них оказалось более одного пассажира.

Сначала рассмотрим обратную ситуацию: как выбрать вагоны так, чтобы в каждом вагоне был не более одного пассажира. Это означает, что ни один из вагонов не будет содержать более одного пассажира. В таком случае каждый пассажир будет выбирать разный вагон, и всего существует 8! (факториал 8) способов разместить пассажиров по вагонам.

Теперь мы можем использовать общее количество способов выбора вагонов (включая ситуацию без ограничений) и вычесть количество способов без повторений, когда в каждом вагоне только по одному пассажиру:

Всего способов выбора вагонов: 8! Способы без повторений (в каждом вагоне по одному пассажиру): 8!

Способы с хотя бы одним вагоном с более чем одним пассажиром: 8! - 8!

Рассчитаем: 8! - 8! = 40320 - 40320 = 0

Таким образом, в данной ситуации нет способов выбрать вагоны так, чтобы хотя бы в одном вагоне было более одного пассажира. Это может быть неочевидным результатом, но он объясняется тем, что ограничение на наличие хотя бы одного вагона с более чем одним пассажиром делает такой вариант невозможным.