Question

В коробке лежат 5 чёрных и 7 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 шара одного цвета? Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Может показаться, что это задача на теорию вероятности, но она, скорее, на логику.

В коробке лежат шары двух цветов. Возьмем два шара. Они могут оказаться одного цвета, а могут и разных цветов. Если мы берем третий шар, он определенно будет одного цвета с каким-нибудь из уже взятых шаров.

Вывод: трех шаров достаточно, чтобы точно получить два шара одного цвета.

Answer 2

Наименьшее число шаров, которое нужно взять из коробки без глядения, чтобы гарантированно обнаружить 2 шара одного цвета, можно рассчитать с использованием принципа Дирихле (Принцип ящиков Дирихле). Этот принцип утверждает, что если n объектов размещаются в m ящиках, где n > m, то хотя бы в одном из ящиков будет больше одного объекта.

В данном случае у нас есть 5 чёрных и 7 белых шаров, всего 12 шаров. Чтобы гарантированно получить 2 шара одного цвета, мы можем взять 6 шаров (по принципу Дирихле, при n = 6 и m = 2 гарантированно найдется ящик, в котором будет 2 шара). В худшем случае, если первые 6 шаров окажутся разных цветов, то на 7-й шаре мы получим пару.

Итак, наименьшее число шаров, которое нужно взять, чтобы гарантированно получить 2 шара одного цвета, равно 6.