Question

7. В прямоугольный треугольник с гипоте нузой АС вписана окружность, касающа яся катета ВС в точке К. Известно, что BK = 13. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен кусочку BK т.к радиус в точке касания создаёт перпендикуляр, и в прямоугольном треугольнике мы получаем квадрат, => r= BK = 13

прикрепил рисунок, доказывающий это.

По рисунку видно, что CM - это наш BK.

(ps: прости уж, но у меня марафон на выполнение задач по геометрии. Придется забрать твои баллы. :3 )

Answer 2

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $AB$ и $AC$, а гипотенузу как $BC$. Также пусть $O$ будет центром вписанной окружности, а $r$ - её радиусом.

Известно, что в точке касания окружности с катетом $BC$ (точка $K$) проведена касательная $BK$. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то у нас имеется прямой угол между $BK$ и $BO$.

Также мы знаем, что треугольник $BKO$ - прямоугольный (так как он образован касательной и радиусом в точке касания окружности), и у нас есть катет $BK$ равный 13.

Мы можем использовать теперь теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

$BK^2 + KO^2 = BO^2.$

Заметим, что $BO = r$, так как это радиус вписанной окружности, а также $KO = r$, так как точка $K$ находится на окружности. Тогда:

$13^2 + r^2 = r^2,$

$169 = 0.$

Это не имеет смысла, значит где-то допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительную информацию.