Question

Найдите вероятность того что при одновременной Бросании двух игральных костей сумма выпавших очков является простым

Answer 1

Число всевозможных исходов: 6 * 6 = 36.

Пусть $x$ - выпадение очков на первой игральной кости, а $y$ — на второй. Найдём все варианты выпадения очков, в сумме которых даст простое число, т.е. $x + y$ — простое.

$\{1;1\},~\{1;2\},~\{1;4\},~\{1;6\},~\{2;1\},~\{2;3\},~\{2;5\},~\{3;2\},~\{3;4\},~\{4;1\},\\ \\ \{4;3\},~\{5;2\},~\{5;6\},~\{6;1\},~\{6;5\}.$

Получается всего благоприятных исходов: 15.

Вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков является простым равна $P=\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте сначала определим, какие суммы очков на двух игральных костях являются простыми числами. Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число.

Суммы очков на двух костях могут варьироваться от 2 (если на каждой кости выпало по 1) до 12 (если на каждой кости выпало по 6). Давайте рассмотрим возможные суммы и определим, являются ли они простыми:

• Сумма 2: Не является простым числом (делители: 1 и 2).
• Сумма 3: Является простым числом.
• Сумма 4: Является простым числом.
• Сумма 5: Является простым числом.
• Сумма 6: Не является простым числом (делители: 1, 2 и 3).
• Сумма 7: Является простым числом.
• Сумма 8: Не является простым числом (делители: 1, 2, 4 и 8).
• Сумма 9: Не является простым числом (делители: 1, 3 и 9).
• Сумма 10: Не является простым числом (делители: 1, 2, 5 и 10).
• Сумма 11: Является простым числом.
• Сумма 12: Не является простым числом (делители: 1, 2, 3, 4, 6 и 12).

Таким образом, из всех возможных сумм (от 2 до 12) только 3, 4, 5, 7 и 11 являются простыми числами.

Вероятность того, что при одновременном бросании двух игральных костей сумма выпавших очков является простым числом, равна количеству благоприятных исходов (сумм, которые являются простыми) к общему числу возможных исходов (все возможные суммы):

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: 5 (3, 4, 5, 7, 11). Общее количество возможных исходов: 11 (от 2 до 12, исключая 6, 8, 9 и 10).

Вероятность = 5 / 11 ≈ 0.4545 или около 45.45%.

Итак, вероятность того, что при одновременном бросании двух игральных костей сумма выпавших очков является простым числом, составляет примерно 45.45%.