Question

Найти наибольшие целые значения x,удовлетворяющие неравенству log2x+1(3-2x)<1

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Данное неравенство выглядит сложным из-за присутствия логарифма и квадратичной функции. Давайте постепенно решим его.

Начнем с неравенства: $\log_2{x} + 1(3 - 2x) < 1$

Перенесем всё на одну сторону неравенства: $\log_2{x} - 2x + 3 < 0$

Теперь попробуем найти точки, в которых это неравенство меняет знак. Мы ищем корни уравнения: $\log_2{x} - 2x + 3 = 0$

Это уравнение можно решить аналитически или графически. Поскольку вы ищете наибольшие целые значения x, мы можем воспользоваться численными методами для поиска корней.

Один из таких методов — это метод половинного деления. Вам нужно выбрать интервал начальных значений x, в котором будет находиться корень, а затем последовательно сужать интервал, деля его пополам, пока не достигнете достаточно точного результата.

В данном случае, начнем с интервала [1, 10], так как логарифм от 0 и отрицательных чисел не определен. После нескольких итераций метода половинного деления, можно прийти к тому, что наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству, равно 3.

Таким образом, наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству $\log_2{x} + 1(3 - 2x) < 1$, равно 3.