Question

Дмитрий Анатольевич планирует приобрести через два года новый ноутбук стоимостью 1 210 евро. Какую минимальную сумму денег (в евро) он должен сейчас положить в банк, чтобы за два года накопить требуемую сумму, если банковская ставка равна 10% годовых, при этом сумма процентов в конце каждого последующего года причисляется к сумме вклада, увеличивая его размер. *

Answer 1

Ответ:

1000 евро Дмитрий Анатольевич должен сейчас положить в банк, чтобы за два года накопить требуемую сумму.

Пошаговое объяснение:

Обозначим начальную сумму вложения x, тогда через год сумма на счете станет равной:

x1 = x+10% = x*(1+0.1) = 1.1x

А сумма через два года будет равна:

x2 = x1+10% = x1*(1+0.1) = 1.1x1 = 1.1*1.1x = 1.21x

чтобы приобрести новый ноутбук Дмитрию Анатольевичу нужна сумма 1210 евро:

1.21x = 1210

x = 1210/1.21 = 1000

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета будущей стоимости вложения с учетом сложных процентов:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

Где:

• $FV$ - будущая стоимость вложения (в данном случае, стоимость ноутбука)
• $PV$ - начальная сумма вклада (сколько нужно положить сейчас в банк)
• $r$ - годовая процентная ставка (10% или 0.1 в десятичном виде)
• $n$ - количество периодов (в данном случае, количество лет, равное 2)

Мы знаем, что будущая стоимость ($FV$) равна 1210 евро, годовая ставка ($r$) равна 0.1, а количество лет ($n$) равно 2. Нам нужно найти начальную сумму вклада ($PV$).

Подставляя известные значения в формулу:

$1210 = PV \times (1 + 0.1)^2$

Решая уравнение:

$1210 = PV \times 1.21$

$PV = \frac{1210}{1.21} \approx 1000$

Таким образом, Дмитрий Анатольевич должен положить примерно 1000 евро в банк сейчас, чтобы через два года накопить 1210 евро для покупки нового ноутбука.