Question

На некоторых деревьях в волшебном лесу растут монеты. Деревьев, на которых вообще не растут монеты, в два раза больше, чем деревьев, накоторых растут по три монеты. На трёх деревьях растут по 2 монеты, начетырех деревьях — по 4 монеты, а больше, чем по 4 монеты, ни на какомдереве не растёт. На сколько общее число монет в волшебном лесубольше, чем число деревьев?​

Answer 1

Ответ:

На 4 деревьях растут по 2 монеты - 4 * 2 = 8- монет;

На 3 деревьях — по 4 монеты - 3 * 4 = 12- монет;

Мы можем предположить, что есть порядок убывания. Нужно число меньше трёх. Подходит цифра 2. Получится уравнение - 2 * 3 = 6 монет;

Тогда деревьев на которых не растут монеты - 2 * 2 = 4- дерева;

Составим схему:

Монеты: 8, 16, 6, 0, = 30- монет;

Деревья: 4, 4, 2, 4, = 14- деревьев;

30 - 14 = 16- монет больше чем деревьев.

Answer 2

Пусть:

• x — количество деревьев, на которых не растут монеты,
• y — количество деревьев, на которых растут по 3 монеты,
• z — количество деревьев, на которых растут по 2 монеты,
• w — количество деревьев, на которых растут по 4 монеты.

Исходя из условия, у нас есть следующие уравнения:

1. x + y + z + w = общее количество деревьев.
2. x = 2 * y (деревьев, на которых не растут монеты, в два раза больше, чем деревьев, на которых растут по три монеты).
3. y + z = 3 (так как на трёх деревьях растут по 2 монеты).
4. y + 2z + 4w = общее количество монет.

Мы знаем, что больше чем по 4 монеты, ни на каком дереве не растёт, поэтому w = 0.

Из уравнения (3) получаем, что y = 3 - z.

Из уравнения (2) следует, что x = 2y = 2(3 - z) = 6 - 2z.

Теперь мы можем выразить общее количество монет из уравнения (4):

общее количество монет = y + 2z + 4w = (3 - z) + 2z + 4 * 0 = 3 + z.

Так как на сколько общее количество монет больше числа деревьев, это можно выразить как (3 + z) - (x + y + z + w):

(3 + z) - (x + y + z + w) = (3 + z) - (6 - 2z + 3 - z + 0) = (3 + z) - (9 - 3z) = 3 + z - 9 + 3z = 4z - 6.

Итак, общее количество монет больше числа деревьев на 4z - 6.

Теперь остается определить значение z (количество деревьев, на которых растут по 2 монеты).

У нас есть уравнение y + z = 3, и учитывая, что y = 3 - z, мы можем подставить значение y и решить уравнение:

(3 - z) + z = 3, 3 - z + z = 3, 3 = 3.

Уравнение верно при любом значении z. Это означает, что количество деревьев, на которых растут по 2 монеты, может быть любым.

Таким образом, общее количество монет будет всегда больше числа деревьев на 4z - 6.