Question

В клетки квадратной таблицы 3×3 вписаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Одно из этих чисел было выписано дважды, а остальные ровно по одному разу. Оказалось, что суммы чисел во всех строчках и столбцах одинаковые. Какое число вписано дважды? (Определите всевозможные значения.)

Answer 1

Ответ:

4,6,8

Пошаговое объяснение:

4÷2=2

6÷2=3

8÷2=4

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем перебрать все возможные варианты числа, которое было выписано дважды, и проверить, совпадают ли суммы чисел во всех строках и столбцах.

Возможные варианты:

1. Предположим, что число 1 было выписано дважды. Тогда сумма всех чисел равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Сумма чисел в каждой строке и столбце должна быть равна 36/3 = 12. Однако, если мы сложим числа в каждой строке и столбце, мы получим:

   • Строка 1: 1 + 2 + 3 = 6
   • Строка 2: 4 + 5 + 6 = 15
   • Строка 3: 7 + 8 = 15
   • Столбец 1: 1 + 4 + 7 = 12
   • Столбец 2: 2 + 5 + 8 = 15
   • Столбец 3: 3 + 6 = 9

   Суммы не совпадают, поэтому число 1 не может быть выписано дважды.

2. Предположим, что число 2 было выписано дважды. Тогда сумма всех чисел равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Сумма чисел в каждой строке и столбце должна быть равна 36/3 = 12. Проверяем суммы:

   • Строка 1: 1 + 2 + 3 = 6
   • Строка 2: 4 + 5 + 6 = 15
   • Строка 3: 7 + 8 = 15
   • Столбец 1: 1 + 4 + 7 = 12
   • Столбец 2: 2 + 5 + 8 = 15
   • Столбец 3: 3 + 6 = 9

   Суммы не совпадают, поэтому число 2 не может быть выписано дважды.

3. Предположим, что число 3 было выписано дважды. Тогда сумма всех чисел равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Сумма чисел в каждой строке и столбце должна быть равна 36/3 = 12. Проверяем суммы:

   • Строка 1: 1 + 2 + 3 = 6
   • Строка 2: 4 + 5 + 6 = 15
   • Строка 3