Question

Определи, при каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2+mx+12m−2=0 будет наименьшей.

Answer 1

X1^2+x2^2=(x1+x2)-2x1x2=(2-m)^2-2(-m-3)=4+m^2-4m+2m+6=m^2-2m+10

Минимум этой функции находится с точке -

b/2am=2/2=1

При m=1 cумма будет минимальной

Ответ: m = 1

ДУМАЮ ОТВЕТ ПРАВИЛЬНЫЙ.

Answer 2

Для уравнения $x^2 + mx + 12m - 2 = 0$ мы хотим найти значение параметра $m$, при котором сумма квадратов корней будет наименьшей.

Пусть корни уравнения будут $x_1$ и $x_2$. Тогда по формуле Виета: $x_1 + x_2 = -m$ $x_1 \cdot x_2 = 12m - 2$

Мы хотим минимизировать сумму квадратов корней: $S = x_1^2 + x_2^2$

Известно, что для двух чисел с заданным их суммой значение их суммы квадратов минимально, когда эти числа равны между собой. То есть, чтобы $x_1$ и $x_2$ были наименьшими, они должны быть равными и равными $-\frac{m}{2}$.

Теперь можем выразить сумму квадратов корней через $m$: $S = \left(-\frac{m}{2}\right)^2 + \left(-\frac{m}{2}\right)^2 = \frac{m^2}{4} + \frac{m^2}{4} = \frac{m^2}{2}$

Таким образом, сумма квадратов корней будет минимальной при значении параметра $m$, равном нулю.

Итак, ответ: для минимизации суммы квадратов корней уравнения $x^2 + mx + 12m - 2 = 0$, параметр $m$ должен быть равен $0$.