Question

Решите уравнение 2sin^2 x - cosx - 1 = 0

Answer 1

Ответ:

http://bezikev.ru/wp-content/uploads/2017/01/Задание13в21_9.jpg

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin^2 x - cos x - 1 = 0.

Для начала, заметим, что уравнение содержит квадрат синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2 x + cos^2 x = 1, чтобы заменить sin^2 x в уравнении.

Подставим sin^2 x = 1 - cos^2 x в исходное уравнение:

2(1 - cos^2 x) - cos x - 1 = 0

Упростим уравнение:

2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0

-2cos^2 x - cos x + 1 = 0

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

2cos^2 x + cos x - 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации, раскладывая его на два линейных множителя:

(2cos x - 1)(cos x + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. 2cos x - 1 = 0 cos x = 1/2

   Решение этого уравнения для 0 ≤ x ≤ 2π: x = π/3, 5π/3

2. cos x + 1 = 0 cos x = -1

   Решение этого уравнения для 0 ≤ x ≤ 2π: x = π

Таким образом, решения исходного уравнения 2sin^2 x - cos x - 1 = 0 в диапазоне от 0 до 2π равны: x = π/3, 5π/3, π.