Question

1)При каких значениях переменных алгебраическая дробь имеет смысл? ​

Answer 1

Ответ:

При любых b, кроме 5 и -5.

Объяснение:

Алгебраическая дробь $\displaystyle \tt \frac{b^2 + 6b - 1}{b^2 - 25}$ имеет смысл при всех значениях переменной b, при которых знаменатель дроби $\displaystyle \tt b^2 - 25$ не равен нулю.

Поэтому, чтобы определить значения переменной b, при которых дробь не имеет смысл, необходимо знаменатель $\displaystyle \tt b^2 - 25$ приравнять к нулю, а значит решить уравнение:

$\displaystyle \tt b^2 - 25 = 0 \\\\ \displaystyle \tt b^2 = 25 \\\\ \displaystyle \tt b = \pm \sqrt{25} \\\\ \displaystyle \tt b = \pm 5 \Rightarrow b_1 = -5 \; \; , \; \; b_2 = -5$

Answer 2

Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях переменных, если только в знаменателе не возникает деление на ноль. Важно обращать внимание на значения переменных, которые могут привести к нулевому значению в знаменателе, так как деление на ноль неопределено в математике.

Если алгебраическая дробь имеет переменные в знаменателе, то необходимо исключить значения переменных, при которых знаменатель обращается в ноль. В таких случаях эти значения переменных называются "точками разрыва" или "неопределенными точками". В анализе функций, важно определить, как ведет себя функция около этих точек разрыва.

Также стоит учесть, что значения переменных могут ограничивать область определения функции. Например, если у вас есть квадратный корень в выражении, то выражение будет иметь смысл только при неотрицательных значениях переменных.

В общем случае, при анализе алгебраических дробей следует учитывать все ограничения на переменные, чтобы определить область их допустимых значений и точки, в которых дробь может иметь разрывы.