Question

За один час автомат изготавливает 20 деталей. Определите, за сколько часов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0,952, если вероятность того, что любая деталь бракованная, равна 0,01

Answer 1

Ответ:

Наверное 0,952÷20-0,01

Пошаговое объяснение:

Извините,если неправильно

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали за определенное количество часов. Для этого будем использовать комбинаторику и вероятность появления бракованной детали в отдельном изготовительном цикле.

Вероятность того, что деталь будет бракованной, равна 0,01. Значит, вероятность того, что деталь будет нормальной, равна 0,99.

Пусть $P(k)$ - вероятность того, что из $k$ деталей все будут нормальными. Это равно произведению вероятностей того, что каждая деталь будет нормальной:

$P(k) = (0,99)^k$

Теперь мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной. Это можно рассмотреть как дополнение к тому, что все детали будут нормальными:

$P(\text{хотя бы одна бракованная}) = 1 - P(\text{все нормальные})$

$P(\text{хотя бы одна бракованная}) = 1 - (0,99)^k$

Мы хотим, чтобы вероятность была не менее 0,952, то есть:

$1 - (0,99)^k \geq 0,952$

Теперь давайте решим это неравенство относительно $k$:

$(0,99)^k \leq 0,048$

Чтобы найти значение $k$, возведем обе стороны в логарифм с основанием 0,99:

$k \ln(0,99) \leq \ln(0,048)$

$k \geq \frac{\ln(0,048)}{\ln(0,99)}$

Используя калькулятор, найдем приблизительное значение $k$:

$k \geq \frac{-3,036}{-0,01005} \approx 302,09$

Так как количество деталей не может быть дробным числом, округлим $k$ вверх до ближайшего целого числа:

$k \geq 303$

Итак, для того чтобы вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали была не менее 0,952, требуется произвести 303 часа работы.