Question

Даю 30 баллов, СРОЧНО! Площадь треугольника на 35 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 3:4. Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: S=___см2

Answer 1

S=96см²

решение на фото

соотношение площадей подобных треугольников равно k² а их периметров k

в этом задании

$k = 3 \div 4 = 0.75$

Answer 2

Давайте обозначим площадь меньшего треугольника как $S_1$, а площадь большего треугольника как $S_2$.

У нас дано:

1. $S_2 = S_1 + 35$ (площадь большего треугольника на 35 см² больше площади меньшего).

2. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 3:4, то есть $\frac{\text{периметр меньшего треугольника}}{\text{периметр большего треугольника}} = \frac{3}{4}$.

Давайте воспользуемся фактом, что периметр треугольника пропорционален длинам его сторон:

$\frac{a_1 + b_1 + c_1}{a_2 + b_2 + c_2} = \frac{3}{4}$,

где $a_1, b_1, c_1$ - стороны меньшего треугольника, $a_2, b_2, c_2$ - стороны большего треугольника.

3. Площадь треугольника можно выразить через его стороны с помощью формулы Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$,

где $p$ - полупериметр треугольника, $a, b, c$ - длины его сторон.

Теперь давайте свяжем все эти данные и найдем $S_1$:

Периметр большего треугольника: $a_2 + b_2 + c_2$. Периметр меньшего треугольника: $a_1 + b_1 + c_1$.

Согласно пропорции периметров:

$\frac{a_1 + b_1 + c_1}{a_2 + b_2 + c_2} = \frac{3}{4}$.

Это можно переписать как:

$4(a_1 + b_1 + c_1) = 3(a_2 + b_2 + c_2)$.

Так как $a_2 + b_2 + c_2 = a_1 + b_1 + c_1 + 35$ (согласно условию), подставляем это значение:

$4(a_1 + b_1 + c_1) = 3(a_1 + b_1 + c_1 + 35)$.

Раскроем скобки:

$4a_1 + 4b_1 + 4c_1 = 3a_1 + 3b_1 + 3c_1 + 105$.

Упростим уравнение:

$a_1 + b_1 + c_1 = 105$.

Теперь мы знаем, что сумма сторон меньшего треугольника равна 105.

Так как периметр меньшего треугольника равен двукратному полупериметру:

$2p_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 105$