Question

Пожалуйста помогите Площадь треугольника на 10 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2 : 3. Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: S= см2.

Answer 1

Ответ: периметр линейно зависит от измерений треугольника, его сторон⇒ каждая из сторон меньшего Δ относится к каждой из соответствующих сторон бОльшего Δ как 2/3. То же самое касается высот, медиан, биссектрис этих треугольников.

SΔ = 1/2 *высота*основание, значит площадь меньшего относится к площади большего как (2/3)² = 4/9, обозначим площадь меньшего за Х, тогда площадь большего = 9/4 *  Х, а разность площадей = 10.

9/4 *  Х -  Х = 10 ⇒ 5/4 * Х =10⇒ Х = 40/5 = 8 см² - искомый ответ

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть S1 - это площадь меньшего треугольника, S2 - площадь большего треугольника, P1 - периметр меньшего треугольника, P2 - периметр большего треугольника.

По условию задачи известно, что площадь большего треугольника (S2) на 10 квадратных сантиметров больше площади меньшего треугольника (S1). Это можно записать следующим образом:

S2 = S1 + 10

Также известно, что отношение периметров меньшего и большего треугольников равно 2:3, что можно записать как:

P1/P2 = 2/3

Теперь давайте воспользуемся тем фактом, что площадь треугольника можно выразить через его стороны и полупериметр. Площадь треугольника S вычисляется по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

Теперь давайте рассмотрим отношение площадей меньшего и большего треугольников:

S1/S2 = (p1(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1))/(p2(p2-a2)(p2-b2)(p2-c2))

Здесь a1, b1, c1 - длины сторон меньшего треугольника, p1 - его полупериметр, a2, b2, c2 - длины сторон большего треугольника, p2 - его полупериметр.

Теперь мы можем воспользоваться отношением периметров P1/P2 = 2/3 и выразить полупериметры P1 и P2:

P1 = 2/3 * P2

Теперь мы можем выразить p1 и p2 через P2:

p1 = P1 / 2 = (2/3) * P2 / 2 = (1/3) * P2 p2 = P2 / 2

Теперь мы можем подставить эти значения в отношение площадей S1/S2:

S1/S2 = ((1/3) * P2 * ((1/3) * P2 - a1) * ((1/3) * P2 - b1) * ((1/3) * P2 - c1)) / (P2 * (P2 - a2) * (P2 - b2) * (P2 - c2))

Теперь давайте упростим это выражение:

S1/S2 = (1/27) * ((P2 - a1) * (P2 - b1) * (P2 - c1)) / ((P2 - a2) * (P2 - b2) * (P2 - c2))

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S2 = S1 + 10
2. S1/S2 = (1/27) * ((P2 - a1) * (P2 - b1) * (P2 - c1)) / ((P2 - a2) * (P2 - b2) * (P2 - c2))

Мы также знаем, что отношение площадей S1/S2 равно 1/27, поэтому мы можем записать:

S1/S2 = 1/27

Теперь мы можем решить систему уравнений для S1 и S2. Сначала решим второе уравнение:

1/27 = (1/27) * ((P2 - a1) * (P2 - b1) * (P2 - c1)) / ((P2 - a2) * (P2 - b2) * (P2 - c2))

Теперь умножим обе стороны на 27:

1 = ((P2 - a1) * (P2 - b1) * (P2 - c1)) / ((P2 - a2) * (P2 - b2) * (P2 - c2))

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. S2 = S1 + 10
2. 1 = ((P2 - a1) * (P2 - b1) * (P2 - c1)) / ((P2 - a2) * (P2 - b2) * (P2 - c2))

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения S1 и S2. После этого вы сможете найти площадь меньшего треугольника S1.