Question

Чи має розв'язки рівняння: sinx = √3/2 cosx = -√3​

Answer 1

Ответ:

Ні, оскільки cosx є [-1; 1], а -$\sqrt{3}$  в цей проміжок не входить. Отже, розв'язків немає

Answer 2

Так, це рівняння має розв'язки. Давайте розглянемо його детальніше.

Дане рівняння має дві частини:

1. sin(x) = √3/2
2. cos(x) = -√3/2

Перша частина вказує на те, що синус кута x дорівнює √3/2. Це може відповідати кутам 60° і 300° на тригонометричному колі (або 1π/3 та 5π/3 у радіанах).

Друга частина вказує на те, що косинус кута x дорівнює -√3/2. Це може відповідати кутам 120° і 240° на тригонометричному колі (або 2π/3 та 4π/3 у радіанах).

Отже, розв'язками рівняння будуть всі кути, які відповідають цим значенням синуса та косинуса. У радіанах це будуть 1π/3, 2π/3, 4π/3 та 5π/3, а в градусах - 60°, 120°, 240° та 300°.