Question

1. В правильной треугольной призме длина всех ребер равна 2см. Найдите объём этой призмы

Answer 1

Ответ:

В призме АВСА1В1С1 АА1 - боковое ребро, точки К и К1 - середины противолежащих сторон оснований.

АК и А1К1 - высоты правильных тр-ков. 

h=АК=А1К1= АВ√3/2=2√3/2=√3 см.

Площадь прямоугольника АА1К1К:

S=АК·АА1=2√3 см² - это ответ.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Объём правильной треугольной призмы можно вычислить по следующей формуле:

Объём = Площадь основания × Высота.

Для начала нам нужно найти площадь основания. У нас есть правильный треугольник, и для него площадь можно вычислить по формуле Герона:

Площадь = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)],

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр (полусумма длин сторон):

s = (a + b + c) / 2.

В данном случае, у нас равносторонний треугольник в основании, так что все стороны равны. Подставив значения:

a = b = c = 2 см, s = (2 + 2 + 2) / 2 = 3 см.

Подставим значения в формулу площади:

Площадь = √[3 * (3 - 2) * (3 - 2) * (3 - 2)] = √3 см².

Теперь нам нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Так как призма правильная, высота проходит через вершину треугольника в основании и делит его на два равных треугольника.

Таким образом, высота призмы будет отрезком, опущенным из вершины треугольника в основании к середине противоположной стороны. Этот отрезок является медианой, которая равна половине длины стороны:

Высота = (1/2) * 2 см = 1 см.

Теперь мы можем вычислить объём призмы:

Объём = Площадь основания × Высота = √3 см² × 1 см = √3 см³.

Таким образом, объём данной правильной треугольной призмы составляет √3 кубических сантиметра.