Question

Розвяжіть систему рівнянь х-3у=4 х²-2ху-у²=2

Answer 1

Вот

Надеюсь помогла

Все на скринах

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь, можемо спробувати підставити значення однієї змінної з одного рівняння в інше. Почнемо з першого рівняння:

1. х - 3у = 4 => х = 3у + 4

Тепер підставимо це значення х у друге рівняння:

2. (3у + 4)² - 2(3у + 4)у - у² = 2

Розгорнемо квадрат та спростимо рівняння:

9у² + 24у + 16 - 6у² - 8у - у² = 2 2у² + 16у + 14 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння відносно у:

2у² + 16у + 14 = 0

Ми можемо спробувати розв'язати це рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня. Дискримінант D цього рівняння обчислюється як:

D = b² - 4ac, де a = 2, b = 16, c = 14.

D = 16² - 4 * 2 * 14 = 256 - 112 = 144

Дискримінант D додатний, тому у нас є два різних кореня. Застосуємо квадратний корінь:

у₁ = (-b + √D) / 2a = (-16 + √144) / (2 * 2) = (-16 + 12) / 4 = -1

у₂ = (-b - √D) / 2a = (-16 - √144) / (2 * 2) = (-16 - 12) / 4 = -7

Тепер, коли ми знайшли значення у, можемо підставити їх у перше рівняння для знаходження відповідних значень х:

Для у₁ = -1: х = 3у + 4 = 3 * (-1) + 4 = 1 Для у₂ = -7: х = 3у + 4 = 3 * (-7) + 4 = -17

Отже, розв'язок системи рівнянь:

1. х = 1, у = -1
2. х = -17, у = -7