Question

1) решите уравнение 3cos^2x+sinxcosx=0 2) даны векторы a{2;4;0}, b{1;1;-3}. Найдите длину вектора d=a+5b

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

1) решите уравнение 3cos^2x+sinxcosx=0            

Поделим все уравнение на cos^2x       cos^2x≠0

3+tgx=0

tgx=-3

x=arctg(-3)+πk, k∈Z

x=-arctg3+πk, k∈Z

2) даны векторы a{2;4;0}, b{1;1;-3}. Найдите длину вектора d=a+5b

5b(5;5;-15)

d=a+5b(2+5;4+5;0+(-15))

d=a+5b(7;9;-15)

Длинна вектора d=a+5b=$\sqrt{7^2+9^2+(-15)^2 }=\sqrt{49+81+225} =\sqrt{355$

Пошаговое объяснение:

Answer 3

1. Решение уравнения 3cos^2(x) + sin(x)cos(x) = 0:

Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств:

3cos^2(x) + sin(x)cos(x) = cos(x)(3cos(x) + sin(x)) = 0.

Таким образом, одно из условий для выполнения уравнения - это либо cos(x) = 0, либо 3cos(x) + sin(x) = 0.

a) Решение cos(x) = 0: Из этого следует, что x = π/2 + πk, где k - целое число.

b) Решение 3cos(x) + sin(x) = 0: Для такого уравнения можно воспользоваться делением обеих сторон на cos(x):

3 + tan(x) = 0, tan(x) = -3.

Так как tan(x) имеет период π, мы можем найти два значения углов в интервале [0, 2π], удовлетворяющих этому условию. Эти значения можно найти с помощью обратной функции тангенса:

x₁ = arctan(-3) ≈ -1.25 + π, x₂ = arctan(-3) ≈ 1.89 + π.

Итак, общие решения уравнения: x = π/2 + πk, x ≈ -1.25 + π, x ≈ 1.89 + π.

2. Длина вектора d = a + 5b:

d = a + 5b = {2, 4, 0} + 5 * {1, 1, -3} = {2 + 5, 4 + 5, 0 - 15} = {7, 9, -15}.

Длина вектора задается формулой: ∥d∥ = √(d₁² + d₂² + d₃²) = √(7² + 9² + (-15)²) ≈ √(49 + 81 + 225) ≈ √355 ≈ 18.87.