Question

Помогите решить, пожалуйста x^3-2x^2-5x+6=0

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

-2,1,3

Пошаговое объяснение:

$x^3-2x^2-5x+6=0$

$x^3-x^2-x^2+x-6x+6=0$

$x^2*(x-1)-x*(x-1)-6*(x-1)=0$

$(x-1)(x^2-x-6)=0$

$(x-1)(x^2+2x-3x-6)=0$

$(x-1)*(x*(x+2)-3(x+2))=0$

$(x-1)*(x+2)*(x-3)=0$

$x-1=0$ или $x+2=0$ или $x-3=0$

$x_{1} =-2$

$x_{2} =1$

$x_{3} =3$

Answer 3

Для решения этого кубического уравнения можно воспользоваться различными методами, такими как метод Рациональных Корней, метод Кардано или метод численного решения. Давайте воспользуемся методом Рациональных Корней.

У кубического уравнения вида $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ рациональные корни могут быть найдены с помощью делителей $d$ и $a$. В вашем случае уравнение $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$ имеет коэффициенты $a = 1$, $b = -2$, $c = -5$ и $d = 6$.

Сначала найдем все делители числа 6: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$. Затем найдем все делители числа 1: $\pm 1$.

Теперь мы можем составить список всех возможных рациональных корней, используя соотношение $\frac{p}{q}$, где $p$ - делитель $d$, а $q$ - делитель $a$:

$$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$$

Далее, для каждого из этих возможных корней, мы можем использовать алгоритм деления синтетического многочлена, чтобы проверить, какой из них действительно является корнем уравнения.

Если мы применяем алгоритм синтетического деления для $x = 1$, мы получим:

$$\begin{array}{c|cccc} 1 & 1 & -2 & -5 & 6 \\ & & 1 & -1 & -6 \\ \hline & 1 & -1 & -6 & 0 \\ \end{array}$$

Это означает, что $x = 1$ является корнем уравнения. Теперь у нас есть один корень, и мы можем разделить исходное кубическое уравнение на $(x - 1)$:

$$\frac{x^3 - 2x^2 - 5x + 6}{x - 1} = x^2 - x - 6$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - x - 6 = 0$, которое можно решить стандартными способами (факторизацией или квадратным корнем).

Решая это квадратное уравнение, мы получим два дополнительных корня: $x = -2$ и $x = 3$.

Итак, корни исходного кубического уравнения $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$ равны:

$x = 1$ $x = -2$ $x = 3$