Question

Найдите значение cosα, если известно, что sinα = 2/5 и α Є 2 четверти.​

Answer 1

cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-4/25)=-√(21)/5

Answer 2

Известно, что угол α находится во второй четверти и sin(α) = 2/5. Во второй четверти значение косинуса отрицательно. Давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус второго угла:

$\sin^2(α) + \cos^2(α) = 1$

Подставив значение sin(α) = 2/5:

$\left(\frac{2}{5}\right)^2 + \cos^2(α) = 1$

Решая уравнение относительно $\cos^2(α)$:

$\cos^2(α) = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2$ $\cos^2(α) = \frac{21}{25}$

Так как угол α находится во второй четверти, косинус будет отрицательным:

$\cos(α) = -\sqrt{\frac{21}{25}} = -\frac{\sqrt{21}}{5}$

Итак, значение cos(α) равно $-\frac{\sqrt{21}}{5}$.