Question

Найдите скорость тела в момент t=2с, если тело движется по закону s(t)=1/6 t^3 + 3t^2 - 3

Answer 1

Ответ:

14m/c

Пошаговое объяснение:

$s(t)=1/6 t^3 + 3t^2 - 3\\v(t)=s'(t)=1/6*3 t^2 + 3*2t=1/2t^2+6t\\v (2)=1/2*2^2+6*2=1/2*4+12=14 (m/c)$

Answer 2

Для определения скорости тела в момент времени t = 2 секунды, нужно найти производную его позиции по времени (скорость) и подставить значение t = 2 секунды в полученное выражение.

Дано уравнение позиции тела: s(t) = (1/6)t^3 + 3t^2 - 3

Производная позиции по времени будет являться выражением для скорости:

v(t) = s'(t) = d/dt [(1/6)t^3 + 3t^2 - 3]

Производная каждого члена уравнения:

d/dt [(1/6)t^3] = (1/6) * 3 * t^2 = (1/2)t^2 d/dt [3t^2] = 6t d/dt [-3] = 0

Сложив все части вместе, получим:

v(t) = (1/2)t^2 + 6t

Теперь подставим t = 2 секунды:

v(2) = (1/2) * 2^2 + 6 * 2 v(2) = 2 + 12 v(2) = 14

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 2 секунды составляет 14 единиц скорости (единицы зависят от системы измерения, использованной в задаче).