Question

Решите уравнение методом понижения порядка х^3+7(x^2)+7x-15=0

Answer 1

Ответ:

x1=-5;x2=-3;x3=1.

Пошаговое объяснение:

На фотографии, фух ели решил.

Answer 2

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 3

Для решения данного уравнения методом понижения порядка предлагается сделать замену переменной. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 7y + 7x - 15 = 0$.

Рассмотрим уравнение относительно $y$:

$y^2 + 7y - 15 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трёхчлена или, если это неудобно, используя дискриминант:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 7$, $c = -15$.

$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 49 + 60 = 109$.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{109}}{2}$, $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{109}}{2}$.

Теперь мы можем вернуться к переменной $x$, зная, что $y = x^2$:

$x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{\frac{-7 + \sqrt{109}}{2}}$, $x_2 = -\sqrt{y_1}$, $x_3 = \sqrt{y_2} = \sqrt{\frac{-7 - \sqrt{109}}{2}}$, $x_4 = -\sqrt{y_2}$.

Итак, у нас есть четыре корня для исходного кубического уравнения $x^3 + 7x^2 + 7x - 15 = 0$:

$x_1 = \sqrt{\frac{-7 + \sqrt{109}}{2}}$, $x_2 = -\sqrt{\frac{-7 + \sqrt{109}}{2}}$, $x_3 = \sqrt{\frac{-7 - \sqrt{109}}{2}}$